解题方法
1 . 设函数
的定义域为
，若存在实数
，使得对于任意
，都有
，则称函数有上界，实数的最小值为函数的上确界；记集合
{
在区间
上是严格增函数}；
(1)求函数
的上确界；
(2)若
，求
的最大值；
(3)设函数一定义域为；若
，且有上界，求证：
，且存在函数，它的上确界为0；
的定义域为，若存在实数，使得对于任意，都有，则称函数有上界，实数的最小值为函数的上确界；记集合{在区间上是严格增函数}；(1)求函数
的上确界；(2)若
，求的最大值；(3)设函数
一定义域为；若，且有上界，求证：，且存在函数，它的上确界为0；
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2 . 若函数与
满足：对任意
，都有
，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若
，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若
，求实数
的取值范围；
(3)若为严格减函数，
，且函数的图像是连续曲线，求证：是
上的严格增函数.
与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.(1)若
，判断函数的奇偶性，并说明理由：(2)若
，求实数的取值范围；(3)若
为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.
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3 . 已知
.
(1)当
时，求函数的单调减区间；
(2)当
时，曲线在相异的两点
点处的切线分别为
和
和
的交点位于直线
上，证明：两点的横坐标之和小于4；
(3)当
时，如果对于任意
，总存在以
为三边长的三角形，求的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调减区间；(2)当
时，曲线在相异的两点点处的切线分别为和和的交点位于直线上，证明：两点的横坐标之和小于4；(3)当
时，如果对于任意，总存在以为三边长的三角形，求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数的定义域为（0，+∞）；
(1)若
；
①求曲线在点（1，0）处的切线方程；
②求函数
的单调减区间和极小值；
(2)若对任意
，函数在区间（a，b]上均无最小值，且对于任意
，当
时，都有
，求证：当
时，
；
的定义域为（0，+∞）；(1)若
；①求曲线
在点（1，0）处的切线方程；②求函数
的单调减区间和极小值；(2)若对任意
，函数在区间（a，b]上均无最小值，且对于任意，当时，都有，求证：当时，；
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5 . 若直线
与曲线
相切，直线
与曲线
相切，则
的值为（ ）
与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（ ）A． | B．1 | C．e | D． |
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2022-05-11更新
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3245次组卷
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13卷引用：上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第五次月考理科数学试题（已下线）专题08导数的概念、运算与几何意义-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）4.1 切线方程（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期12月阶段性调研数学试题福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块八 专题4 以导数为背景的压轴小题（已下线）专题14 导数的概念与运算-2江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省厦门第六中学2023届高三上学期期末数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（二）
6 . 已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
、
,点
,过点且与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,且
．
（1）求证：△
是等边三角形；
（2）若过、、三点的圆恰好与直线
：
相切,求椭圆
的方程；
（3）设过（2）中椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线与交于
、
两点,
是点关于轴的对称点．在轴上是否存在一个定点
,使得、、三点共线,若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．
（）的左、右焦点分别为、,点,过点且与垂直的直线交轴负半轴于点,且．（1）求证：△
是等边三角形；（2）若过
、、三点的圆恰好与直线：相切,求椭圆的方程；（3）设过（2）中椭圆
的右焦点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点,是点关于轴的对称点．在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线,若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．
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