名校
1 . 若存在使得对任意恒成立,则称为函数在上的最大值点,记函数在上的所有最大值点所构成的集合为
(1)若,求集合;
(2)若,求集合;
(3)设为大于1的常数,若,证明,若集合中有且仅有两个元素,则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列.
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2024-01-19更新
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1478次组卷
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3卷引用:上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 已知为实数,.对于给定的一组有序实数,若对任意,,都有,则称为的“正向数组”.
(1)若,判断是否为的“正向数组”,并说明理由;
(2)证明:若为的“正向数组”,则对任意,都有;
(3)已知对任意,都是的“正向数组”,求的取值范围.
(1)若,判断是否为的“正向数组”,并说明理由;
(2)证明:若为的“正向数组”,则对任意,都有;
(3)已知对任意,都是的“正向数组”,求的取值范围.
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2024-01-19更新
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734次组卷
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6卷引用:上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题
上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)思想03 运用函数与方程的思想方法解题(4大题型)(练习)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(上海专用)广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 已知椭圆:与抛物线:在第一象限交于点,,分别为的左、右顶点.
(1)若,且椭圆的焦距为2,求的准线方程;
(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于,两点,与相交于,两点,,若直线的斜率为1,求的值;
(3)设直线,直线分别与直线交于,两点,与的面积分别为,,若的最小值为,求点的坐标.
(1)若,且椭圆的焦距为2,求的准线方程;
(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于,两点,与相交于,两点,,若直线的斜率为1,求的值;
(3)设直线,直线分别与直线交于,两点,与的面积分别为,,若的最小值为,求点的坐标.
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2024-01-13更新
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1132次组卷
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6卷引用:上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知,其中.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;
(2)设,函数在时取到最小值,求关于的表达式,并求的最大值;
(3)当时,设,数列满足,且,证明:.
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2023-11-12更新
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619次组卷
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4卷引用:上海市曹杨第二中学2024届高三上学期期中数学试题
5 . 已知双曲线:的左、右焦点为、,直线与双曲线交于,两点.
(1)已知过且垂直于,求;
(2)已知直线的斜率为,且直线不过点,设直线、的斜率分别为、,求的值;
(3)当直线过时,直线交轴于,直线交轴于.是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)已知过且垂直于,求;
(2)已知直线的斜率为,且直线不过点,设直线、的斜率分别为、,求的值;
(3)当直线过时,直线交轴于,直线交轴于.是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知无穷数列的各项均为整数.设数列的前项和为,记中奇数的个数为.
(1)若,试写出数列的前5项;
(2)证明:“为奇数,且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件;
(3)若(为正整数),求数列的通项公式.
(1)若,试写出数列的前5项;
(2)证明:“为奇数,且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件;
(3)若(为正整数),求数列的通项公式.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆:,、是轴上不重合的两点,过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点,直线、分别与直线交于、两点.
(1)若点的坐标为,点的坐标为,求点的坐标;
(2)设为线段的中点,且,求证:;
(3)是否存在实数,使得为定值,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)若点的坐标为,点的坐标为,求点的坐标;
(2)设为线段的中点,且,求证:;
(3)是否存在实数,使得为定值,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若是增函数,求a的取值范围;
(3)证明:有最小值,且最小值小于.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若是增函数,求a的取值范围;
(3)证明:有最小值,且最小值小于.
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2023-04-25更新
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1157次组卷
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3卷引用:上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题
名校
解题方法
9 . 若存在实数和,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足:恒成立,则称此直线为和的“隔离直线”.有下列命题:①和之间存在唯一的“隔离直线”;②和之间存在“隔离直线”,且的最小值为,则( )
A.①、②都是真命题 | B.①、②都是假命题 |
C.①是假命题,②是真命题 | D.①是真命题,②是假命题 |
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2022-11-30更新
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814次组卷
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3卷引用:上海市曹杨第二中学2023届高三上学期高考模拟(11月)数学试题
上海市曹杨第二中学2023届高三上学期高考模拟(11月)数学试题上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21
10 . 设椭圆,直线,O为坐标原点.
(1)设点在C上,且C的焦距为2,求C的方程;
(2)设l的一个方向向量为,且l与(1)中的椭圆C交于A.B两点,求证: 为常数;
(3)设直线l与椭圆C交于A.B两点,是否存在常数k,使得的值也为常数?若存在,求出k的表达式及的值;若不存在,请说明理由.
(1)设点在C上,且C的焦距为2,求C的方程;
(2)设l的一个方向向量为,且l与(1)中的椭圆C交于A.B两点,求证: 为常数;
(3)设直线l与椭圆C交于A.B两点,是否存在常数k,使得的值也为常数?若存在,求出k的表达式及的值;若不存在,请说明理由.
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