1 . 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；
(2)若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点，且与椭圆的“伴随圆”相交于两点，求弦的长；
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作两条直线，使得与椭圆都只有一个公共点，且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明：直线过原点.

3 . 已知椭圆过点，离心率.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若△OAB的面积为2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
(3)设过点的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q.求证：线段PQ的中点为定点.

4 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K，P是曲线K上一点．

(1)求曲线K的方程；
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点，若且直线OP与直线交于Q点．求的值；
(3)若点D、E在y轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值．

5 . 已知函数，，.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)令当，若函数有两个零点，，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上两不同点．
(1)若直线过左焦点，求的周长；
(2)若直线过点，求的取值范围；
(3)已知常数，点A是椭圆与抛物线在第一象限的公共点．是否存在点，使得线段的中点在抛物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 椭圆的焦点是一个等轴双曲线的顶点,其顶点是双曲线的焦点，椭圆与双曲线有一个交点P，的周长为．
(1)求椭圆与双曲线的标准方程；
(2)点M是双曲线上的任意不同于其顶点的动点，设直线，的斜率分别为，求的值；
(3)过点任作一动直线l交椭圆于A、B两点，记．若在线段AB上取一点R，使得，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定曲线上运动？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由．

10 . 已知是抛物线：上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为4，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则（       ）

A．

B．1

C．16

D．