名校
1 . 已知点、是双曲线:的左右焦点,其渐近线为,且右顶点到左焦点的距离为3.
(1)求双曲线的方程;
(2)过的直线与相交于、两点,直线的法向量为,且,求的值;
(3)在(2)的条件下,若双曲线在第四象限的部分存在一点满足,求的值及的面积.
(1)求双曲线的方程;
(2)过的直线与相交于、两点,直线的法向量为,且,求的值;
(3)在(2)的条件下,若双曲线在第四象限的部分存在一点满足,求的值及的面积.
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2020-01-09更新
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778次组卷
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2卷引用:上海市华东师大一附中2017-2018学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 已知椭圆的两焦点分别为,,是椭圆在第一象限内的一点,并满足,过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.
(1)求点坐标;
(2)当直线经过点时,求直线的方程;
(3)求证直线的斜率为定值.
(1)求点坐标;
(2)当直线经过点时,求直线的方程;
(3)求证直线的斜率为定值.
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2020-01-09更新
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645次组卷
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2卷引用:上海市华东师大一附中2017-2018学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 设点,分别是椭圆:的左、右焦点,且椭圆上的点到点的距离的最小值为.点M、N是椭圆上位于轴上方的两点,且向量与向量平行.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求△的面积;
(3)当时,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求△的面积;
(3)当时,求直线的方程.
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2020-01-07更新
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565次组卷
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2卷引用:上海市复兴高中2017-2018学年高三下学期3月开学考数学试题
名校
4 . 设是定义在上的函数,若存在,使得在单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间称为含峰区间,其含峰区间的长度为:.
(1)判断下列函数中,哪些是“上的单峰函数”?若是,指出峰点;若不是,说出原因;;
(2)若函数是上的单峰函数,求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的单峰函数,证明:对于任意的,若,则为含峰区间;若,则为含峰区间;试问当满足何种条件时,所确定的含峰区间的长度不大于0.6.
(1)判断下列函数中,哪些是“上的单峰函数”?若是,指出峰点;若不是,说出原因;;
(2)若函数是上的单峰函数,求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的单峰函数,证明:对于任意的,若,则为含峰区间;若,则为含峰区间;试问当满足何种条件时,所确定的含峰区间的长度不大于0.6.
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名校
5 . 已知抛物线:,点为直线上任一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,
(1)证明,,三点的纵坐标成等差数列;
(2)已知当点坐标为时,,求此时抛物线的方程;
(3)是否存在点,使得点关于直线的对称点在抛物线上,其中点满足,若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)证明,,三点的纵坐标成等差数列;
(2)已知当点坐标为时,,求此时抛物线的方程;
(3)是否存在点,使得点关于直线的对称点在抛物线上,其中点满足,若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
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19-20高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
6 . 已知椭圆的方程为,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于、两点,且,如图1.
(1)求圆的方程;
(2)如图1,过点的直线与椭圆相交于、两点,求证:射线平分;
(3)如图2所示,点、是椭圆的两个顶点,且第三象限的动点在椭圆上,若直线与轴交于点,直线与轴交于点,试问:四边形的面积是否为定值?若是,请求出这个定值,若不是,请说明理由.
(1)求圆的方程;
(2)如图1,过点的直线与椭圆相交于、两点,求证:射线平分;
(3)如图2所示,点、是椭圆的两个顶点,且第三象限的动点在椭圆上,若直线与轴交于点,直线与轴交于点,试问:四边形的面积是否为定值?若是,请求出这个定值,若不是,请说明理由.
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2019-12-11更新
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1386次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题上海市大同中学2021届高三下学期3月月考数学试题安徽省六安市金安区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)专题18 直线和圆的方程(讲义)-2
7 . 已知等轴双曲线的两个焦点、在直线上,线段的中点是坐标原点,且双曲线经过点.
(1)若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线的方程:①;②;③.请推理判断哪个是等轴双曲线的方程,并求出此双曲线的实轴长;
(2)现要在等轴双曲线上选一处建一座码头,向、两地转运货物.经测算,从到、从到修建公路的费用都是每单位长度万元,则码头应建在何处,才能使修建两条公路的总费用最低?
(1)若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线的方程:①;②;③.请推理判断哪个是等轴双曲线的方程,并求出此双曲线的实轴长;
(2)现要在等轴双曲线上选一处建一座码头,向、两地转运货物.经测算,从到、从到修建公路的费用都是每单位长度万元,则码头应建在何处,才能使修建两条公路的总费用最低?
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2019-12-07更新
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485次组卷
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2卷引用:上海市市北中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题
8 . 数列中,若,则下列命题中真命题个数是( )
(1)若数列为常数数列,则;
(2)若,数列都是单调递增数列;
(3)若,任取中的项构成数列的子数(),则都是单调数列.
(1)若数列为常数数列,则;
(2)若,数列都是单调递增数列;
(3)若,任取中的项构成数列的子数(),则都是单调数列.
A.个 | B. 个 | C.个 | D.个 |
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9 . 对于给定的正整数,若数列满足对任意正整数恒成立,则称数列是数列,若正数项数列,满足:对任意正整数恒成立,则称是数列;
(1)已知正数项数列是数列,且前五项分别为、、、、,求的值;
(2)若为常数,且是数列,求的最小值;
(3)对于下列两种情形,只要选作一种,满分分别是 ①分,②分,若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答记分.
① 证明:数列是等差数列的充要条件为“既是数列,又是数列”;
②证明:正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是数列,又是数列”.
(1)已知正数项数列是数列,且前五项分别为、、、、,求的值;
(2)若为常数,且是数列,求的最小值;
(3)对于下列两种情形,只要选作一种,满分分别是 ①分,②分,若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答记分.
① 证明:数列是等差数列的充要条件为“既是数列,又是数列”;
②证明:正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是数列,又是数列”.
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名校
10 . 已知抛物线的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,以点F为圆心且过点A的圆M与x轴正半轴交于点B,AB的延长线交C于点D,AF的延长线交C于点E.
(1)若点A的纵坐标为4,求圆M的方程;
(2)若线段AD的中点为G,求证:轴;
(3)的面积是否存在最小值?若存在,请求出此最小值;若不存在,请说明理由.
(1)若点A的纵坐标为4,求圆M的方程;
(2)若线段AD的中点为G,求证:轴;
(3)的面积是否存在最小值?若存在,请求出此最小值;若不存在,请说明理由.
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2019-11-15更新
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1055次组卷
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3卷引用:上海市黄埔区大境中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题