名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的长轴为4，过坐标原点的直线交
于
两点，若
分别为椭圆的左､右顶点，且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在第一象限，
轴，垂足为
，连
并延长交于点
，
（i）证明：
为直角三角形；
（ii）若的面积为
，求直线
的斜率.
中，已知椭圆的长轴为4，过坐标原点的直线交于两点，若分别为椭圆的左､右顶点，且直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在第一象限，轴，垂足为，连并延长交于点，（i）证明：
为直角三角形；（ii）若
的面积为，求直线的斜率.
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2023-05-28更新
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949次组卷
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2卷引用：江苏省建湖高级中学2023-2024学年高二下学期期初测试（2月）数学试题
名校
2 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)已知
，若
时，
恒成立，求
的取值范围.
（）.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)已知
，若时，恒成立，求的取值范围.
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2023·湖北黄冈·三模
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数在
上的极值；(2)用
表示
中的最大值，记函数
，讨论函数
在
上的零点个数．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)若
，证明：
；
(2)若函数最大值为
，求实数a的值.
，.(1)若
，证明：；(2)若函数
最大值为，求实数a的值.
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5 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个极值点
，
（
），求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个极值点，（），求证：.
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名校
解题方法
6 . 已知动圆过点
，且与直线
相切，设动圆圆心
的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过
上一点作曲线的两条切线
，
为切点，与
轴分别交于
，
两点．记
，
，
的面积分别为
、
、
．
（ⅰ）证明：四边形
为平行四边形；
（ⅱ）求
的值．
，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过
上一点作曲线的两条切线，为切点，与轴分别交于，两点．记，，的面积分别为、、．（ⅰ）证明：四边形
为平行四边形；（ⅱ）求
的值．
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2023-05-12更新
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2027次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试（五）数学试题
名校
7 . 已知
，
为实数．
(1)若
，求的值，并讨论
的单调性；
(2)若
时，
，求实数的取值范围；
(3)当
时，若
，且在
处取极值，求证：
，为实数．(1)若
，求的值，并讨论的单调性；(2)若
时，，求实数的取值范围；(3)当
时，若，且在处取极值，求证：
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8 . 已知正方形
的中心在坐标原点，四个顶点都在函数
的图象上．若正方形唯一确定，则实数
的值为（ ）
的中心在坐标原点，四个顶点都在函数的图象上．若正方形唯一确定，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-11更新
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835次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)若
，
，求证：
有且仅有一个零点；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)若
，，求证：有且仅有一个零点；(2)若对任意
，恒成立，求实数a的取值范围．
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2023-05-11更新
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1720次组卷
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5卷引用：江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）黄金卷04（2024新题型）湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题（已下线）重难点突破07 不等式恒成立问题（十大题型）-2（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（七）
22-23高二下·上海浦东新·期中
名校
解题方法
10 . 已知定义在
上的函数的导函数为
，若
对任意
恒成立，则称函数为“线性控制函数”.
(1)判断函数
和
是否为“线性控制函数”，并说明理由；
(2)若函数为“线性控制函数”，且在上严格增，设为函数图像上互异的两点，设直线
的斜率为
，判断命题“
”的真假，并说明理由；
(3)若函数为“线性控制函数”，且是以
为周期的周期函数，证明：对任意
都有
.
上的函数的导函数为，若对任意恒成立，则称函数为“线性控制函数”.(1)判断函数
和是否为“线性控制函数”，并说明理由；(2)若函数
为“线性控制函数”，且在上严格增，设为函数图像上互异的两点，设直线的斜率为，判断命题“”的真假，并说明理由；(3)若函数
为“线性控制函数”，且是以为周期的周期函数，证明：对任意都有.
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