1 . 已知椭圆经过和，分别为椭圆的左顶点、右顶点、上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过轴上点（点在椭圆长轴上）作直线交椭圆两点，且，若，求点的坐标；
(3)过点作直线交椭圆于点，交直线于，直线于轴相交于，求证:为定值，并求此定值.（其中分别为直线和直线l，的斜率）.

2 . 在平面直角坐标系中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若为曲线上两点，点在直线上，试在①直线过点；②；③直线过点三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.

3 . 在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，以M为圆心的一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.
(1)若直线的斜率都存在，且分别记为.求证：为定值；
(2)探究是否为定值，若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由.

4 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若，函数有两个零点，且，求证：．

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设，对于任意，均存在，使得，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，直线与的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，且，证明：.

7 . 已知，且，则的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知抛物线：的焦点到其准线的距离为，椭圆：经过抛物线的焦点.
(1)椭圆的离心率，求椭圆短轴的取值范围；
(2)已知为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于，两点.若，点满足，且的最小值为，求椭圆的离心率.

9 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若为函数的正零点，证明：．

10 . 已知函数，.
(1)当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求的单调区间及在区间上的最值；
(2)若对，恒成立，求a的取值范围.