1 . 已知函数，满足.设为上任一点,过作的切线,其斜率满足
（1）求函数的解析式；
（2）若数列满足.设为正常数.
①求；
②若不等式对任意的恒成立，则实数是否存在最大值?若存在,请求出这个值；若不存在,请说明理由.

2 . 如图，已知过点的椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为A，B．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为线段OD延长线上一点，直线PA交椭圆于另一点E，直线PB交椭圆于另一点Q．
①求直线PA与PB的斜率之积；
②判断直线AB与EQ是否平行？并说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点，且A，B，C不共线，.以原点为圆心的圆与线段都相切.
（Ⅰ）求圆的方程及的值；
（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值；
（Ⅲ）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

4 . 若函数的图象与曲线C:存在公共切线，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

5 . 若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．设函数．
（1）若函数在上无极值点，求的取值范围；
（2）求证：对任意实数，在函数的图象上总存在两条切线相互平行；
（3）当时，若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，问；这样的平行切线共有几组？请说明理由．

6 . 已知函数，．
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）设，试讨论函数的单调性；
（3）当时，若存在正实数满足，求证：．

7 . 若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．设函数，，a，b，kR．
（1）若为在x＝1处的切线．①当有两个极值点，，且满足·＝1时，求b的值及a的取值范围；②当函数与的图象只有一个交点，求a的值；
（2）若对满足“函数与的图象总有三个交点P，Q，R”的任意突数k，都有PQ＝QR成立，求a，b，k满足的条件．

8 . 设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；
（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.

9 . 已知函数，，（）.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若存在极小值点，且，其中，求证：；
(3)试问过点可作多少条直线与的图像相切?并说明理由.

10 . 已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是______．