1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：.

2 . 已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，过的直线与椭圆C交于M，N两点，且当原点O到直线的距离最大时，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O且垂直于直线的直线与椭圆C相交于P，Q两点，记四边形PMQN的面积为S，求的取值范围．

3 .
（1）求在上的单调区间；
（2）当时，设函数，时，证明．
（3）证明：．