1 . 已知函数
，
为
的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若
是的极大值点，求
的取值范围；
(3)若
，证明：
．
，为的导数(1)讨论
的单调性；(2)若
是的极大值点，求的取值范围；(3)若
，证明：．
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2024-05-13更新
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778次组卷
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3卷引用：山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题
解题方法
2 . 在平面直角坐标系．xOy中，设
，
两点的坐标分别为
，
．直线
，
相交于点M，且它们的斜率之积是
．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)记动点M的轨迹为曲线E，过
作两条互相垂直的直线
，
，与曲线E交于A、B两点，与曲线E交于C、D两点，求
的最大值．
，两点的坐标分别为，．直线，相交于点M，且它们的斜率之积是．(1)求动点M的轨迹方程；
(2)记动点M的轨迹为曲线E，过
作两条互相垂直的直线，，与曲线E交于A、B两点，与曲线E交于C、D两点，求的最大值．
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2024-02-17更新
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253次组卷
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2卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
对于任意
恒成立，求a的取值范围；
(2)若函数的零点按照从大到小的顺序构成数列
，
，证明：
；
(3)对于任意正实数
，证明：
．
．(1)若
对于任意恒成立，求a的取值范围；(2)若函数
的零点按照从大到小的顺序构成数列，，证明：；(3)对于任意正实数
，证明：．
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2024-01-25更新
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896次组卷
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2卷引用：山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1795次组卷
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8卷引用：山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 若椭圆
和
的方程分别为
和
（
且
）则称和为相似椭圆．己知椭圆
，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且
，则
的面积最大时，
的值为（ ）
和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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2130次组卷
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5卷引用：山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
6 . 若函数
的图象关于直线
对称，且有且仅有4个零点，则
的值为________ ．
的图象关于直线对称，且有且仅有4个零点，则的值为
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2023-09-13更新
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1631次组卷
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6卷引用：山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题
山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）专题2-1 函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性）-1江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（七）（已下线）第二章 函数 专题6 根据零点的个数求参数（范围）（已下线）期末测试卷04（测试范围：第1-5章）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题11-16
名校
解题方法
7 . 已知动圆过点
，且与直线
相切，设动圆圆心
的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过
上一点
作曲线的两条切线
，
为切点，与
轴分别交于
，
两点．记
，
，
的面积分别为
、
、
．
（ⅰ）证明：四边形
为平行四边形；
（ⅱ）求
的值．
，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过
上一点作曲线的两条切线，为切点，与轴分别交于，两点．记，，的面积分别为、、．（ⅰ）证明：四边形
为平行四边形；（ⅱ）求
的值．
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2023-05-12更新
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2033次组卷
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4卷引用：山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题
8 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数
，
，函数在处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
．已知
在处的
阶帕德近似为
．注：
(1)求实数，
的值；
(2)求证：
；
(3)求不等式
的解集，其中
．
，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：(1)求实数
，的值；(2)求证：
；(3)求不等式
的解集，其中．
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2023-04-26更新
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2278次组卷
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16卷引用：山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）（已下线）第六套 九省联考全真模拟（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（B）重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇（高二下山东）（已下线）模块3 第8套 复盘卷（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷（苏教版）
名校
9 . 已知函数
．
(1)当
，求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若在
上单调递增，求a的取值范围；
(3)若的最小值为1，求a．
．(1)当
，求曲线在点处的切线方程．(2)若
在上单调递增，求a的取值范围；(3)若
的最小值为1，求a．
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2023-03-23更新
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1974次组卷
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4卷引用：山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题
山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（一）数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
10 . 已知直线
与抛物线
相切于点A，动直线与抛物线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A.
(1)求抛物线C的方程及点A的坐标；
(2)当点A到直线的距离最大时，求直线的方程.
与抛物线相切于点A，动直线与抛物线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A.(1)求抛物线C的方程及点A的坐标；
(2)当点A到直线
的距离最大时，求直线的方程.
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2023-03-07更新
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3644次组卷
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5卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题
山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题山东省济宁市2023届高考一模数学试题（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
