1 . 有一个半径为4的圆形纸片，设纸片上一定点
到纸片圆心
的距离为
，将纸片折叠，使圆周上一点
与点重合，以点
所在的直线为
轴，线段
的中点
为原点建立平面直角坐标系．
(1)记折痕与
的交点
的轨迹为曲线
，求曲线的方程；
(2)若直线
：
（
）与曲线交于
，
两点．
（ⅰ）当
为何值时，
为定值，并求出该定值；
（ⅱ），为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点
在直线
上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立平面直角坐标系．(1)记折痕与
的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程；(2)若直线
：（）与曲线交于，两点．（ⅰ）当
为何值时，为定值，并求出该定值；（ⅱ）
，为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点在直线上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
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2023-06-06更新
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695次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
时，
，则（ ）
时，，则（ ）A．当 时， ， | B．当时， |
C．当 时， | D．当时， |
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2023-06-03更新
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1019次组卷
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4卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题
3 . 已知函数
的图象与函数
的图象有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）
的图象与函数的图象有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-29更新
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1155次组卷
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6卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)若
，判断
的零点个数；
(2)当时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
，判断的零点个数；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-05-28更新
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695次组卷
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3卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
5 . 已知
是方程
的两个实根，且
.
(1)求实数的取值范围；
(2)已知
，
，若存在正实数
，使得
成立，证明：
.
是方程的两个实根，且.(1)求实数
的取值范围；(2)已知
，，若存在正实数，使得成立，证明：.
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2023-05-26更新
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1389次组卷
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6卷引用：重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷（已下线）专题19 导数综合-2
名校
解题方法
6 . 点
均在抛物线
上，若直线
分别经过两定点
，则
经过定点
，直线
分别交轴于
，为原点，记
，则
的最小值为（ ）
均在抛物线上，若直线分别经过两定点，则经过定点，直线分别交轴于，为原点，记，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-15更新
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1997次组卷
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7卷引用：重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题四川省达州市2023届高三二模数学（理科）试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 B卷素养提升卷（已下线）专题14 抛物线-1（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）专题7 圆的包含问题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若函数
的最小值为0，求实数的值；
(2)证明：对任意的
，
，
恒成立．
．(1)若函数
的最小值为0，求实数的值；(2)证明：对任意的
，，恒成立．
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2023-04-09更新
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891次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数
和
有相同的最大值.
(1)求实数；
(2)设直线
与两条曲线
和
共有四个不同的交点，其横坐标分别为
，证明：
.
和有相同的最大值.(1)求实数
；(2)设直线
与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为，证明：.
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2023-02-13更新
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2763次组卷
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6卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题（已下线）模块十三 函数与导数-2专题07导数及其应用（解答题）（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题
9 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
，记四边形
的内切圆为
，过椭圆
上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P、Q．
(1)试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值，并说明理由；
(2)记点O为坐标原点，求证：P、O、Q三点共线．
的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，记四边形的内切圆为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P、Q．(1)试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值，并说明理由；
(2)记点O为坐标原点，求证：P、O、Q三点共线．
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2022-12-29更新
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767次组卷
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3卷引用：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递增，求a的取值范围；
(2)当
时，设
，求证：
．
．(1)若
在上单调递增，求a的取值范围；(2)当
时，设，求证：．
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2022-05-31更新
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650次组卷
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3卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题
