1 . 已知函数．
(1)若，证明：的图象始终在x轴上方．
(2)若函数有4个零点，求k的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)证明：对任意；
(3)讨论函数零点的个数.

3 . 已知函数．
(1)当，时，若“，”为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若，，解关于x的不等式．

4 . 已知函数，若函数有5个零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，函数.
（1）若，求函数的值域；
（2）若函数在上不单调，求实数的取值范围；
（3）若是函数（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，的最大值.

7 . 下列关于三次函数叙述正确的是（       ）
①函数的图象一定是中心对称图形；
②函数可能只有一个极值点；
③当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点；
④当时，则过点的切线可能有一条或者三条．

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

8 . 在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点，且A，B，C不共线，.以原点为圆心的圆与线段都相切.
（Ⅰ）求圆的方程及的值；
（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值；
（Ⅲ）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，已知圆，圆.
（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长.
①证明：动圆圆心在一条定直线上运动；
②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.

10 . 已知实数，设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有 求的取值范围.
注：为自然对数的底数.