1 . 已知双曲线的渐近线为,双曲线与双曲线C的渐近线相同,过双曲线的右顶点的直线与,在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8.
(1)求双曲线的方程;
(2)点P是双曲线上任意一点,过点P作依次与双曲线C和交于A,B两点,再过点P作依次与双曲线C和交于E,F两点,证明:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)点P是双曲线上任意一点,过点P作依次与双曲线C和交于A,B两点,再过点P作依次与双曲线C和交于E,F两点,证明:为定值.
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2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,求证:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,求证:.
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名校
3 . 若函数有极值点,且,,则下列说法正确的是( )
A.,有 | B.,使得 |
C. | D. |
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2024-01-18更新
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424次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 已知函数
(1)若(为的导函数),求函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的最大值;
(3)若函数有两个极值点,求证:.
(1)若(为的导函数),求函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的最大值;
(3)若函数有两个极值点,求证:.
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名校
5 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若函数的最小值为0,求实数k的取值范围.
(1)求的单调区间;
(2)若函数的最小值为0,求实数k的取值范围.
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6 . 已知函数为自然对数的底数,.
(1)判断的零点个数;
(2)设是的两个零点,证明:.
(1)判断的零点个数;
(2)设是的两个零点,证明:.
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7 . 已知抛物线的焦点为,直线,点,点在抛物线上,直线与直线交于点,线段的中点为.
(1)求的最小值;
(2)若,求的值.
(1)求的最小值;
(2)若,求的值.
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2023-01-19更新
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849次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第七节 抛物线 第一课时 抛物线的定义、方程与性质 B素养提升卷江苏省如东高级中学、如东县第一高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知直线:,点,点是平面内一个动点,过点作于点,且
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点是一定点,且,过点的直线交点的轨迹于,两点,该平面内是否存在不同于点的一定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点是一定点,且,过点的直线交点的轨迹于,两点,该平面内是否存在不同于点的一定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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名校
9 . 已知函数,则( )
A.函数在上单调递增 |
B.函数在上有两个零点 |
C.对恒有,则整数的最大值为 |
D.若,则有 |
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2023-01-18更新
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841次组卷
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5卷引用:重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习(一)数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点4 三角函数的恒成立问题综合训练(已下线)专题12 导数的综合问题(过关集训)
名校
解题方法
10 . 已知函数,,.
(1)讨论函数在区间上的最大值;
(2)确定k的所有可能取值,使得存在,对任意的,恒有.
(1)讨论函数在区间上的最大值;
(2)确定k的所有可能取值,使得存在,对任意的,恒有.
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2023-01-10更新
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1924次组卷
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5卷引用:重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题