2 . 设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求的极值点个数．

3 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：；
(3)若函数在区间上无零点，求a的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是增函数，求a的取值范围；
(3)证明：有最小值，且最小值小于．

5 . 已知椭圆的一个顶点为，一个焦点为.
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)已知点，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线与椭圆C的另一个交点为Q.若的面积等于，求直线的斜率.

6 . 如图，某荷塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）满足关系式：（a为常数），记（）．给出下列四个结论：

①设，则数列是等比数列；
②存在唯一的实数，使得成立，其中是的导函数；
③常数；
④记浮萍蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则．
其中所有正确结论的序号是______．

7 . 已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于，求的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．

9 . 已知椭圆，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及焦点坐标；
（Ⅱ）记，，的面积分别为，，，试证明为定值．

10 . 已知函数．
（1）当函数与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
（2）证明：当时，函数有两个零点，且满足．