1 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

2 . 设函数.
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数，在点处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）求证：当时，；
（3）设实数使得对恒成立，求的最大值.

4 . 已知函数（，且，为自然对数的底数）.
（1）若曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：.

5 . 设函数.
(1)当时，证明：，；
(2)若，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆相交于两点,点关于原点的对称点为,若点总在以线段为直径的圆内,求的取值范围.

7 . 函数 .
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若函数有两个极值点，且，证明： .

8 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)已知，若对任意，有，求实数的取值范围.

9 . 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（          ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆，是坐标原点，分别为其左右焦点，,是椭圆上一点，的最大值为
（1）求椭圆的方程;
（2）若直线与椭圆交于两点，且
（i）求证：为定值;
（ii）求面积的取值范围.