1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在有两个极值点，求证：.

2 . 已知椭圆的离心率为，一个顶点A在抛物线的准线上，其中为原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的右焦点，点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点）.
（i）直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点，求实数的取值范围；
（ii）若点在第四象限，且，求直线的斜率.

3 . 已知函数.
(1)求函数f（x）的最大值;
(2)若关于x的方程有两个不等实数根证明:

4 . 已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，，则（       ）

A．函数在上无极值点

B．函数在上存在唯一极值点

C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为

D．若，则的最大值为

6 . 关于函数f（x）＝＋ln x，则下列结论正确的是（　　）

A．x＝2是f（x）的极小值点

B．函数y＝f（x）－x有且只有1个零点

C．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），则x1＋x2＞4

D．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立

7 . 已知抛物线C：（p>0），过C的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.

(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线与C交于M、N两点，设，的斜率分别为，，若（），且，求直线的方程.

8 . 已知函数的最大值为1.
(1)求常数的值.
(2)若，，求证：.

9 . 已知，．
(1)若，判断的单调性；
(2)若，且的极值点为，求证：且．

10 . 已知函数 （）存在极值点．
(1)求实数a的取值范围：
(2)若是的极值点，求证：．
参考数据：．