名校
1 . 已知,.
(1)讨论的单调性及极值点个数;
(2)设,若在上恒成立,求实数a的取值范围.
(1)讨论的单调性及极值点个数;
(2)设,若在上恒成立,求实数a的取值范围.
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名校
2 . 如图所示(省略y轴),设P是函数图像上的一点,是曲线在点P处的切线.若存在点P和,使得曲线在P、处的切线相互垂直,则称曲线上存在以P、为端点的直角弯,简称直角弯.(1)设,,横坐标为的点P是曲线上一点,求以点P为端点的直角弯的另一个端点的坐标;
(2)设,,试问曲线上是否存在直角弯?若存在,求出端点横坐标的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)数学建模社研究车辆转弯时,欲引入“平均弯曲率”来粗略地刻画曲线段的弯曲程度,并满足假设:直观上弯曲程度越大的曲线段的“平均弯曲率”越大.设曲线上直角弯端点P、的横坐标分别为、,社员想用(记作①)或(记作②)其中之一作为该段直角弯的“平均弯曲率”.请根据圆内半径不同的圆中直角弯的直观感,帮社员们做出决定(将①或②填在答题纸相应位置,无需说明理由);
(4)设,,“平均弯曲率”如(3)中定义,求曲线上所有直角弯“平均弯曲率”的最大值.
(2)设,,试问曲线上是否存在直角弯?若存在,求出端点横坐标的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)数学建模社研究车辆转弯时,欲引入“平均弯曲率”来粗略地刻画曲线段的弯曲程度,并满足假设:直观上弯曲程度越大的曲线段的“平均弯曲率”越大.设曲线上直角弯端点P、的横坐标分别为、,社员想用(记作①)或(记作②)其中之一作为该段直角弯的“平均弯曲率”.请根据圆内半径不同的圆中直角弯的直观感,帮社员们做出决定(将①或②填在答题纸相应位置,无需说明理由);
(4)设,,“平均弯曲率”如(3)中定义,求曲线上所有直角弯“平均弯曲率”的最大值.
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名校
3 . 已知函数.
(1)若方程有两解,求实数的取值范围;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若方程有两解,求实数的取值范围;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-08-19更新
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483次组卷
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3卷引用:河北省唐山市百师联盟2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷
名校
4 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若是的一个极大值点,求的取值范围;
(3)令且是的两个极值点,是的一个零点,且互不相等.问是否存在实数,使得按照某种顺序排列后构成等差数列,若存在求出,若不存在说明理由.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若是的一个极大值点,求的取值范围;
(3)令且是的两个极值点,是的一个零点,且互不相等.问是否存在实数,使得按照某种顺序排列后构成等差数列,若存在求出,若不存在说明理由.
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2024-08-03更新
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233次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数,则( )
A.当时,直线不是曲线的切线 |
B.若有三个不同的零点,则 |
C.当时,存在等差数列,满足 |
D.若曲线上有且仅有四点能构成一个正方形,则 |
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6 . 已知函数().
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:(,);
(3)若函数有三个不同的零点,求的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:(,);
(3)若函数有三个不同的零点,求的取值范围.
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7 . 已知函数.
(1)求的值;
(2)若函数有3个零点,其中.
(ⅰ)求实数a的取值范围;
(ⅱ)求证:.
(1)求的值;
(2)若函数有3个零点,其中.
(ⅰ)求实数a的取值范围;
(ⅱ)求证:.
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名校
解题方法
8 . 设函数,若在上满足的正整数至多有两个,则实数的取值范围是______ .
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2024-07-22更新
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185次组卷
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2卷引用:江苏省常州市武进区2023-2024学年高二下学期期中质量调研数学试题
9 . 已知函数存在两个不同的极值点.
(1)求的取值范围;
(2)设函数的极值点之和为,零点之和为,求证:.
(1)求的取值范围;
(2)设函数的极值点之和为,零点之和为,求证:.
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10 . 设函数的导函数为,的导函数为,的导函数为.若,且,则点为曲线的拐点.
(1)已知函数,求曲线的拐点;
(2)已知函数,讨论曲线的拐点个数.
(1)已知函数,求曲线的拐点;
(2)已知函数,讨论曲线的拐点个数.
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