1 . 已知椭圆的离心率为，且过点．若斜率为的直线与椭圆相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为的直线与椭圆交于两点，定义为点处的切割比，记为．
(1)求的方程；
(2)证明：与点的坐标无关；
(3)若，且（为坐标原点），则当时，求直线的方程．

4 . 已知函数．
(1)求证：至多只有一个零点；
(2)当时，分别为的极大值点和极小值点，若成立，求实数k的取值范围．

5 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 椭圆的两个焦点分别为，则下列说法正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为8

B．若上存在点，使得，则的取值范围为

C．若直线与恒有公共点，则的取值范围为

D．若为上一点，，则的最小值为

7 . 已知平面上一动点P到定点的距离比到定直线的距离小2023，记动点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知直线与曲线交于M，N两点，是线段MN的中点，点在直线上，且AT垂直于轴．设点在抛物线上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若，且A，B位于轴两侧，求的值．

10 . 已知双曲线的离心率为2，动直线与的左､右两支分别交于点，且当时，（为坐标原点）.
(1)求的方程；
(2)若点到的距离为的左､右顶点分别为，记直线的斜率分别为，求的最小值