1 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若函数恰有两个零点，求的取值范围.

2 . 已知函数，若成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

5 . 已知直线过抛物线的焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当的面积是时，求点A的坐标．

7 . 设为坐标原点，是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点，满足，且，则该双曲线的方程为_____________.

8 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等腰直角三角形，点是椭圆C上一点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设是椭圆C上的一动点，由原点向引两条切线，分别交椭圆C于点P，Q，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值．

9 . 设函数已知，且，若的最小值为，则a的值为___________．

10 . 已知函数.
(1)设是的极值点，求的单调区间；
(2)当时，求证：.