解题方法
1 . 如图，椭圆E：
两焦点为
，
且经过点
.
(1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程；
(2)经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），求证：直线
与
的斜率之和为定值.
两焦点为，且经过点.(1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程；
(2)经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），求证：直线与的斜率之和为定值.
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2023-11-19更新
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444次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，依次连接四个顶点得到的图形的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)若
恒成立，求a的取值集合；
(2)证明：
．
，．(1)若
恒成立，求a的取值集合；(2)证明：
．
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2024-02-13更新
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537次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测（一）理科数学试题
名校
4 . 设a，b，
，求证：关于x的方程
有一个根是1的充要条件为
.
，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.
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2023-10-23更新
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175次组卷
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29卷引用：陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(文)试题
陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(文)试题（已下线）2012-2013学年福建罗源第一中学高二第二次月考理科数学试卷人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.2.3 充分条件、必要条件专题02 充分条件、必要条件、全称量词、存在量词（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】1.4+充分条件与必要条件+教学设计（2）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）【新教材精创】1.4+充分条件与必要条件+教学设计（1）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）【新教材精创】1.4+充分条件与必要条件+学案（1）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）【新教材精创】1.4+充分条件与必要条件+学案（2）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）1.4充分条件与必要条件-【新教材】人教（A）版高中数学必修第一册限时作业（已下线）1.4 充分、必要条件（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）【导学案】1.4 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件海南热带海洋学院附属中学2021-2022学年高一上学期第二次测试数学试题四川省乐山市峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省洛南中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(七) 充要条件北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第一章 预备知识 §2 常用逻辑用语 §2.1 必要条件与充分条件 第2课时 充要条件（已下线）1.4 充分必要条件（精讲）-《一隅三反》（已下线）1.4.2 充要条件（分层作业）-【上好课】（已下线）第2章 常用逻辑用语 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）安徽省亳州市蒙城县第八中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题苏教版（2019）必修第一册课本习题 习题2.2（已下线）高一上学期期中复习【第一章 集合与常用逻辑用语】九大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期10月阶段检测(一)数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《集合与常用逻辑用语》基础夯实练（已下线）专题04充分条件与必要条件-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第二章 常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）福建省厦门市第十中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
为
上一点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于
两点，且
（
为坐标原点），记直线
过定点
，证明：直线
过定点
，并求出
的面积.
的焦点为为上一点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.
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2023-12-11更新
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676次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期调研模拟测试理科数学试卷
6 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)证明：对任意的
且
，都有：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)证明：对任意的
且，都有：.
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2023-07-06更新
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1100次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市旬邑县中学2023-2024学年高三上学期开学检测理科数学试题
陕西省咸阳市旬邑县中学2023-2024学年高三上学期开学检测理科数学试题广东省广州市天河区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性（单调区间） 微点3 含参函数单调性（单调区间）综合训练（已下线）专题突破卷10 导数与不等式证明广东省佛山市禅城实验高级中学2023~2024学年高二下学期段考（一）数学试题
7 . 已知函数
（
且
）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设
.求证：当
时，
恒成立.
（且）.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
.求证：当时，恒成立.
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2023-06-21更新
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209次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
解题方法
8 . 已知函数
(1)讨论函数
(2)（ⅰ）若
恒成立，求实数
的取值范围;
（ⅱ）证明：
(1)讨论函数
(2)（ⅰ）若
恒成立，求实数的取值范围;（ⅱ）证明：
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9 . 已知函数
，.
(1)当
时，证明：
在
上恒成立；
(2)当时，求在
内的零点个数..
，.(1)当
时，证明：在上恒成立；(2)当
时，求在内的零点个数..
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2023-09-10更新
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375次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期调研模拟测试理科数学试卷
陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期调研模拟测试理科数学试卷河北省保定市重点高中2024届高三上学期开学数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员【练】
10 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)（ⅰ）若对于任意
，都有
，求实数
的取值范围;
（ⅱ）设
，且
，求证:
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程;(2)（ⅰ）若对于任意
，都有，求实数的取值范围;（ⅱ）设
，且，求证:.
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