1 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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597次组卷
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11卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . (1)证明:当时,;
(2)若不等式对任意的正实数恒成立,求正实数的取值范围;
(3)求证:.
(2)若不等式对任意的正实数恒成立,求正实数的取值范围;
(3)求证:.
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2017-05-22更新
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507次组卷
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3卷引用:陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2022-2023学年高三下学期高考模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左、右顶点分别是,直线与交于两点(不与重合),设直线的斜率分别为,且.
(1)判断直线是否过轴上的定点.若过,求出该定点;若不过,请说明理由.
(2)若分别在第一和第四象限内,证明:直线与的交点在定直线上.
(1)判断直线是否过轴上的定点.若过,求出该定点;若不过,请说明理由.
(2)若分别在第一和第四象限内,证明:直线与的交点在定直线上.
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2024-04-24更新
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600次组卷
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3卷引用:陕西省西安市第一中学校2024届高三阶段性测试(八)理科数学试题
4 . 设点 是椭圆 上任意一点,过点 作椭圆的切线,与椭圆交于 两点.
(1)求证:;
(2)的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求证:;
(2)的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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2024-02-05更新
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1428次组卷
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6卷引用:陕西省西安铁一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的上、下顶点分别是,点P(异于两点),直线PA与PB的斜率之积为,椭圆C的长轴长为6.
(1)求C的标准方程;
(2)已知,直线PT与椭圆C的另一个交点为Q,且直线AP与BQ相交于点D,证明点在定直线上.
(1)求C的标准方程;
(2)已知,直线PT与椭圆C的另一个交点为Q,且直线AP与BQ相交于点D,证明点在定直线上.
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2024-02-04更新
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350次组卷
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5卷引用:陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
名校
6 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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942次组卷
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8卷引用:陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程,
(2)证明:.
(1)求曲线在点处的切线方程,
(2)证明:.
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2023-12-19更新
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1800次组卷
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12卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题陕西省商洛市2024届高三一模数学(文)试题海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试(12月联考)数学试题陕西省商洛市2024届高三一模数学(理)试题福建省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题贵州省遵义市2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题2-6 导数大题证明不等式归类-3河南省三门峡市2024届高三上学期第一次大练习数学试题(已下线)模块四 第五讲:利用导数证明不等式【练】广东省中山市桂山中学2023-2024学年高二下学期第一次段考检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,曲线在处的切线方程为.
(1)求的解析式;
(2)当时,求证:;
(3)若对任意的恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)当时,求证:;
(3)若对任意的恒成立,求实数k的取值范围.
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2023-11-11更新
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689次组卷
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5卷引用:陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)黄金卷04(已下线)黄金卷02(已下线)2024届新高考数学信息卷4
解题方法
9 . 已知双曲线的中心在原点,焦点,在坐标轴上,离心率为,且过点.
(1)求双曲线方程;
(2)若点在双曲线上,求证:;
(3)在(2)的条件下,求的面积.
(1)求双曲线方程;
(2)若点在双曲线上,求证:;
(3)在(2)的条件下,求的面积.
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2023-09-13更新
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568次组卷
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4卷引用:陕西省西安市未央区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
陕西省西安市未央区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(3)
解题方法
10 . 已知函数,.
(1)求的极值;
(2)证明:当时,.(参考数据:)
(1)求的极值;
(2)证明:当时,.(参考数据:)
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2023-09-19更新
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394次组卷
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2卷引用:陕西省西安市第八十三中学等校2023届高三二轮复习联考(一)文科数学试题