1 . 设分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.如图，是椭圆上不重合的三个点，原点是的重心.

(1)求椭圆的方程；
(2)求点到直线的距离的最大值；
(3)判断的面积是否为定值，并说明理由.

3 . 函数的导函数为，满足关系式，则的值为_____________.

4 . 已知抛物线的焦点为，直线经过点且与交于点．
(1)若直线的斜率为，求的面积；
(2)若，求线段的中点到轴的距离．

5 . 以抛物线的焦点为圆心且与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为______．

6 . 已知函数是自然对数的底数．
(1)当时，求函数的单调性；
(2)若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
(3)若为整数，且当时，恒成立，求的最大值．

7 . 已知与都是定义在上的函数，函数图像上任意两点，记表示此两点连线的斜率.当时，都有，则称是的一个“T函数”．
(1)判断是否为函数的一个函数，并说明理由；
(2)设的导数为，求证：关于的方程在区间上有实数解；
(3)函数的导函数存在记为，即导函数存在记为，当都有，函数是否存在T函数?若存在，请求出的所有函数；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数有三个不同的零点，其中则的值为__________.

9 . 已知函数及其导数，若存在使得则称是的一个“巧值点”，给出下列四个函数：（1） ；（2）   ；（3）   ；（4）；
其中没有“巧值点”的函数是（             ）

A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）

10 . 若曲线 与曲线 恰有两个不同的交点，则实数的取值范围为__________