2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
，
为
的导函数.求证:有且仅有两个不同的零点.
，为的导函数.求证:有且仅有两个不同的零点.
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解题方法
2 . 已知函数
，证明：对一切
，都有
成立.
，证明：对一切，都有成立.
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3 . 已知函数
，若
在区间
各恰有一个零点，求
的取值范围.
，若在区间各恰有一个零点，求的取值范围.
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解题方法
4 . 设函数
，求证：当
时，
.
，求证：当时，.
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5 . 已知函数，为的导函数.求证:在
上存在唯一零点.
，为的导函数.求证:在上存在唯一零点.
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6 . 已知函数
，求证：
.
，求证：.
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23-24高二上·浙江杭州·期末
名校
解题方法
7 . 设点
，抛物线
上的点P到y轴的距离为d．若
的最小值为1，则
（ ）
| A．6 | B．4 | C．3 | D．2 |
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名校
8 . 已知抛物线
与双曲线
交于点T，两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P，Q．
(1)证明：
存在两条中线互相垂直；(2)求
的面积．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足
（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.
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解题方法
10 . 已知函数
，当
且
时， 不等式
在 
上恒成立，求
的最大值.
，当且时， 不等式在 上恒成立，求的最大值.
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