1 . 已知函数.
(1)若曲线在其上一点处的切线的倾斜角为，求的解析式；
(2)若，不等式恒成立，求的最大值.

2 . 已知函数．
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为，求证;
（i）是一个递减数列
（ii）．

3 . 已知椭圆E：，直线与E交于，两点，点P在线段MN上（不含端点），过点P的另一条直线与E交于A，B两点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若，，点A在第二象限，求直线的斜率；
(3)若直线MA，MB的斜率之和为2，求直线的斜率的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)若对任意，都有成立，求实数的取值范围．

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若，，则C的离心率为______．

6 . 设点分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好有4个，则实数的值可以是（       ）

A．0

B．2

C．4

D．6

7 . 已知函数，若关于x的方程的不同实数根的个数为6，则a的取值范围为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 已知点集，且，，点O是坐标原点，其中正确结论的个数有（       ）
①点集M表示的图形关于x轴对称
②存在点P和点Q，使得
③若直线经过点，则的最小值为2
④若直线经过点，且的面积为，则直线的方程为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 已知抛物线经过点中的两个点，准线为，为坐标原点.
(1)求准线的方程；
(2)过点的直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，直线与交于点，过点作的垂线，垂足为，证明：为定值.

10 . 在双曲线中，把以原点为圆心、实轴长为直径的圆叫做双曲线的“伴随圆”，过双曲线上任意一点（顶点除外）作“伴随圆”的两条切线，切点分别为、，若直线在、轴上的截距分别为、，双曲线的离心率为2，则__________.