1 . 已知函数，其中自然常数．
(1)若是函数的极值点，求实数的值；
(2)当时，设函数的两个极值点为，且，求证：．

2 . 不动点定理是拓扑学中一个非常重要的定理，其应用非常广泛．对于函数，定义方程的根称为的不动点．已知有唯一的不动点，则（       ）

A．	B．的不动点为
C．极大值为2	D．极小值为1

3 . 已知为可导函数，且，则____________．

4 . 已知函数，若在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 ________．

5 . 已知函数，
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设函数，求证：当实数时，函数在处取得极小值．

6 . 函数的导函数为，“在区间上，导函数”是“函数在该区间上严格增”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7 . 函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是__________．

①是函数的极值点；                         ②是函数的最小值点；
③是函数的极小值点；                      ④在区间上单调递增
⑤在处切线的斜率大于零；            ⑥是函数的驻点也是极值点．

8 . 设函数，则___________．

9 . 已知椭圆，点是椭圆中心与该椭圆一个顶点的中点，点为椭圆与轴正半轴的交点，且离心率为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出这个值，若不是请说明理由；
(3)若圆的方程为，直线，分别交圆于，两点，试证明：直线恒过定点.

10 . 抛物线的焦点坐标是_____________.