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1 . 已知函数.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(3)求证:.(参考数据:)
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(3)求证:.(参考数据:)
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2 . 设是定义域为的可导函数,若存在非零常数,使得对任意的实数恒成立,则称函数具有性质.则( )
A.若函数具有性质,则导函数也具有性质 |
B.若具有性质,则 |
C.若具有性质,且,则 |
D.若函数具有性质且,则的取值范围是 |
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3 . 设函数.
(1)若,讨论的单调性;
(2)若,证明:在区间内,存在唯一的极小值点,且.
(1)若,讨论的单调性;
(2)若,证明:在区间内,存在唯一的极小值点,且.
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4 . 设函数的极值点为,则______ .已知数列满足,若,则______ .
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5 . 已知函数有唯一的极值点,则的值可以是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,长轴长为4,离心率为,点C在椭圆E上且异于两点,分别为直线上的点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
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7 . 关于函数,下列说法中正确的是( )
A.的最小正周期是; |
B.是偶函数; |
C.在区间上恰有三个解; |
D.的最小值为. |
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8 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若过原点可以作两条直线与函数的图象相切,求的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若过原点可以作两条直线与函数的图象相切,求的取值范围.
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9 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时,给出了“牛顿数列”,它在航空航天中应用非常广泛.其定义是:对于函数,若满足,则称数列为牛顿数列.已知,如图,在横坐标为的点处作的切线,切线与x轴交点的横坐标为,用代替重复上述过程得到,一直下去,得到数列. (1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前n项和为,且对任意的,满足,求整数 的最小值;(参考数据:)
(3)在(2)的前提下,设,直线与曲线有且只有两个公共点,其中,求的值.
(2)若数列的前n项和为,且对任意的,满足,求整数 的最小值;(参考数据:)
(3)在(2)的前提下,设,直线与曲线有且只有两个公共点,其中,求的值.
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10 . 已知椭圆的离心率是,左、右顶点分别为,过线段上的点的直线与交于两点,且与的面积比为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与交于点.证明:点在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与交于点.证明:点在定直线上.
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179次组卷
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2卷引用:四川省眉山市2024届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题