1 . 已知椭圆过点，点为其左顶点，且的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值.

2 . 已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为______

3 . 下列命题中正确的是（       ）

A．若为真命题，则为真命题

B．已知命题，，则，

C．命题“若，则”的否定为：“若，则”

D．“”是“”的充分不必要条件

4 . 已知点A（2，0），.P为上的动点，线段BP上的点M满足|MP|＝|MA|.
（1）求点M的轨迹C的方程;
（2）过点B（-2，0）的直线与轨迹C交于S、T两点，且，求直线的方程.

5 . 已知函数.
（1）证明：存在唯一的极值点；
（2）证明：函数有且仅有两个异号的零点.

6 . 以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.
（1）求椭圆及其“准圆”的方程；
（2）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

7 . 已知函数
（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；
（Ⅱ）讨论的单调性；
（Ⅲ）证明：为自然对数的底数）