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2023·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
根据二次函数零点的分布求参数的范围 根据极值求参数
真题 名校
解题方法
利用函数的极值求参数值
1 . 若函数既有极大值也有极小值，则（       ）．
A．B．C．D．
2023-06-07更新 | 31454次组卷 | 37卷引用：黑龙江省宾县第二中学2023-2024学年高三上学期期初学业质量检测数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式 导数中的极值偏移问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明不等式
2 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.
2021-06-07更新 | 63155次组卷 | 80卷引用：黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理）试题
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2023·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中的定值问题
真题 名校
解题方法
定值问题
3 . 已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．
2023-06-19更新 | 14786次组卷 | 20卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
由导数求函数的最值（不含参） 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数求解函数的最值 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
4 . 已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．
2022-06-09更新 | 27640次组卷 | 51卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
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2020·山东·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数研究不等式恒成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题
5 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．
2020-07-09更新 | 48565次组卷 | 110卷引用：黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三8月开学考试理科数学试卷
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
求椭圆中的最值问题
真题 名校
解题方法
范围问题
6 . 设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（       ）
A．B．C．D．2
2021-06-07更新 | 28336次组卷 | 66卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试卷
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2021·天津·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
判断命题的充分不必要条件
真题 名校
7 . 已知，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2021-07-05更新 | 22016次组卷 | 67卷引用：黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试卷
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2018·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
真题 名校
8 . 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 50257次组卷 | 130卷引用：黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二寒假开学检测数学（文）试题
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
轨迹问题——椭圆 求直线与椭圆的交点坐标 求椭圆中的弦长 椭圆中三角形（四边形）的面积
真题 名校
解题方法
面积问题 范围问题

9 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 34773次组卷 | 60卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题
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2019·天津·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
必要不充分条件
真题 名校
10 . 设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2019-06-09更新 | 28198次组卷 | 187卷引用：黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高三（上）开学数学（理科）试题
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