1 . 已知双曲线，设是的左焦点，，连接交双曲线于.若，则的离心率的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数，为的导函数．
(1)证明：；
(2)设函数有两个极值点，．
①求实数的取值范围；
②证明：．

3 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段的中点，分别为双曲线的左、右顶点，.
(1)求双曲线的方程；
(2)过作直线交双曲线于（与顶点不同），直线交于，求证：点在定直线上，并求直线方程.

4 . 在数列中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”．
(1)若，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；
(2)若数列为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式；
(3)若正项数列为“数列”，且，，证明：．

5 . 已知为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)过的焦点作圆的两条切线，且与分别交于点和，求的最小值．

6 . 函数，，．已知有极小值，有极小值．
(1)求的取值范围；
(2)若，求．

7 . 已知M是椭圆上一点，椭圆的左、右顶点分别为A，B.垂直椭圆的长轴，垂足为N，若，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，，是的导函数.
(1)证明：在上存在唯一零点；
(2)若关于的不等式有解，求的取值范围.

9 . 已知函数，.
(1)当时，证明：在上恒成立；
(2)当时，求在内的零点个数..

10 . 已知函数与有相同的零点.
(1)求；
(2)证明；当时，.