1 . 已知
，函数
，
.
(1)判断函数
在
上的单调性；(2)是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知直线
与函数
的图象相切.
(1)求
的值；
(2)求函数的极大值.
与函数的图象相切.(1)求
的值；(2)求函数
的极大值.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的右顶点为
，离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于另一点
，若
，求直线的方程．
的右顶点为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于另一点，若，求直线的方程．
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2024-03-10更新
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456次组卷
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3卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
名校
解题方法
4 . 关于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）| A．有两个极值点 | B．的图象关于原点对称 |
| C．有三个零点 | D．零点之积为 |
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5 . 已知函数
的定义域为
，若是单调函数，且有零点，则
的取值范围是（ ）
的定义域为，若是单调函数，且有零点，则的取值范围是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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293次组卷
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2卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
6 . 已知向量
，
，则“
”是“向量
与
的夹角为锐角”的（ ）
，，则“”是“向量与的夹角为锐角”的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-03-06更新
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748次组卷
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2卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的右支上有一点，点关于坐标原点对称的点为
为双曲线的左焦点，且满足
，当
时，双曲线的离心率为______ ．
的右支上有一点，点关于坐标原点对称的点为为双曲线的左焦点，且满足，当时，双曲线的离心率为
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2024-03-04更新
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491次组卷
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4卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
为坐标原点，
为抛物线
上两点，
为的焦点，若到准线的距离为2，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，为抛物线上两点，为的焦点，若到准线的距离为2，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 周长的最小值为 |
B．若直线 过点，则直线 的斜率之积为 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若 的外接圆与准线相切，则该外接圆的面积为 |
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2024-03-04更新
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502次组卷
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3卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
23-24高三下·湖南·开学考试
解题方法
9 . 已知
的三个顶点都在椭圆
上，其中A，B分别为
的左顶点和上顶点，若以B为顶角的等腰恰好有3个，则直线AB的斜率的取值范围为______ ．
的三个顶点都在椭圆上，其中A，B分别为的左顶点和上顶点，若以B为顶角的等腰恰好有3个，则直线AB的斜率的取值范围为
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解题方法
10 . 已知为等腰直角三角形，
，点为的重心，若以、为双曲线
的两顶点，且双曲线过点，则双曲线的离心率为______ .
为等腰直角三角形，，点为的重心，若以、为双曲线的两顶点，且双曲线过点，则双曲线的离心率为
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