1 . 已知平面内动点与两定点,连线的斜率之积为3.
(1)求动点的轨迹的方程:
(2)过点的直线与轨迹交于,两点,点,均在轴右侧,且点在第一象限,直线与交于点,证明:点横坐标为定值.
(1)求动点的轨迹的方程:
(2)过点的直线与轨迹交于,两点,点,均在轴右侧,且点在第一象限,直线与交于点,证明:点横坐标为定值.
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2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围,
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围,
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3 . 已知函数的零点为,则______ .
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解题方法
4 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点,若,则线段的中点到轴距离为______ .
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解题方法
5 . 椭圆的光学性质是:从一个焦点发出的光线照射到椭圆上,其反射光线会经过另一个焦点;双曲线的光学性质是:从一个焦点发出的光线照射到双曲线上,其反射光线的延长线会经过另一个焦点.如图示椭圆光学装置1,光线经过椭圆焦点射出经椭圆两次反射后又回到焦点,经历时长为,在装置1中放入与椭圆具有公共焦点双曲线构成如图示装置2,光线从焦点射出依次经双曲线及椭圆反射后回到经历时长.若,则该装置中椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知直线与圆交于,两点,记的面积为则,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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7 . 已知抛物线E的准线方程为:,过焦点的直线与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点作抛物线的切线,两条切线分别与轴交于C、D两点,直线CF与抛物线交于M、N两点,直线DF与抛物线交于P、Q两点.(1)求抛物线的标准方程;
(2)是否存在实数,使得恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)是否存在实数,使得恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)若的图象不在轴的下方,求的取值集合;
(2)证明:.
(1)若的图象不在轴的下方,求的取值集合;
(2)证明:.
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解题方法
9 . 已知双曲线,以双曲线的右顶点为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于M、N两点,若,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 若函数有两个零点,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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