1 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，椭圆
的短轴长为
，离心率为
. 点
为椭圆上的一个动点，直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
，设
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：
为定值；
(3)已知
，用
表示
的面积
，并求出的最大值.
的左右焦点分别为，椭圆的短轴长为，离心率为. 点为椭圆上的一个动点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，设，.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：
为定值；(3)已知
，用表示的面积，并求出的最大值.
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2 . 已知函数
，
为
的导函数．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间和极值．
，为的导函数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间和极值．
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2024·黑龙江齐齐哈尔·三模
名校
3 . 在平面直角坐标系xOy中，长、短轴所在直线不与坐标轴重合的椭圆称为“斜椭圆”，将焦点在坐标轴上的椭圆绕着对称中心顺时针旋转
，即得“斜椭圆”
，设在上，则（ ）
，即得“斜椭圆”，设在上，则（ ）A．“斜椭圆”的焦点所在直线的方程为 | B．的离心率为 |
C．旋转前的椭圆标准方程为 | D． |
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昨日更新
|
234次组卷
|
3卷引用：第四套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）
名校
4 . 已知函数
．
(1)求曲线在
处的切线
与坐标轴围成的三角形的周长；
(2)若函数的图象上任意一点
关于直线
的对称点
都在函数
的图象上，且存在
，使
成立，求实数
的取值范围．
．(1)求曲线
在处的切线与坐标轴围成的三角形的周长；(2)若函数
的图象上任意一点关于直线的对称点都在函数的图象上，且存在，使成立，求实数的取值范围．
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解题方法
5 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”．利用这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥
的轴截面
是等边三角形，椭圆
所在平面为
，则椭圆的离心率为（ ）
的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024·福建南平·二模
解题方法
6 . 已知函数
，且图象在处的切线斜率为0.
(1)求
的值；
(2)令
，求的最小值.
，且图象在处的切线斜率为0.(1)求
的值；(2)令
，求的最小值.
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名校
7 . 已知函数
的图像在
，
两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（ ）
的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知双曲线
的一条渐近线与抛物线
交于点
（异于坐标原点
），点到抛物线焦点的距离是到
轴距离的3倍，过双曲线的左､右顶点作双曲线同一条渐近线的垂线，垂足分别为
，则双曲线的实轴长为（ ）
的一条渐近线与抛物线交于点（异于坐标原点），点到抛物线焦点的距离是到轴距离的3倍，过双曲线的左､右顶点作双曲线同一条渐近线的垂线，垂足分别为，则双曲线的实轴长为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．6 |
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名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在唯一的极值点
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
存在唯一的极值点，证明：．
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昨日更新
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1106次组卷
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2卷引用：2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（六）
解题方法
10 . 如图，动直线
与抛物线
：
交于A，B两点，点C是以AB为直径的圆与的一个交点（不同于A，B），点C在AB上的投影为点M，直线
为的一条切线.
为定值；
(2)求
与
的内切圆半径之和的取值范围.
与抛物线：交于A，B两点，点C是以AB为直径的圆与的一个交点（不同于A，B），点C在AB上的投影为点M，直线为的一条切线.
为定值；(2)求
与的内切圆半径之和的取值范围.
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