1 . 已知双曲线的一个焦点为为坐标原点，点在双曲线上运动，以为直径的圆过点，且恒成立，则的离心率的取值范围为______．

2 . 已知椭圆的一个焦点的坐标为，一条切线的方程为，则的离心率_________.

3 . 椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；
②椭圆上存在点，使得；
③椭圆的离心率为；
④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______.

4 . 已知椭圆的上顶点为A，过点A的直线与C交于另一点B，则的最大值为__________．

5 . 函数的极大值为______．

6 . 已知直线是函数在点处的切线，则__________．

7 . 曲线在点处的切线方程为______．

8 . 曲线在点处的切线方程为________________.（化为Ax+By+C=0）

9 . 双曲线，离心率为，焦点到渐近线距离为1，则双曲线方程为_________．

10 . 已知定义域为的函数在上单调递增，且对定义域内任意的，都满足．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是________．