1 . 已知双曲线E：的离心率为2，点在E上.
（1）求E的方程：
（2）过点的直线交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和.

2 . 已知、分别是椭圆左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为，若．
求此椭圆的方程;
直线与椭圆交于，两点，若弦的中点为求直线的方程．

3 . 已知椭圆左右焦点分别为，，
若椭圆上的点到，的距离之和为，求椭圆的方程和焦点的坐标；
在（1）条件下，若、是关于对称的两点，是上任意一点，直线，的斜率都存在，记为，，求证：与之积为定值．

4 . 已如椭圆，四点中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不经过左焦点的直线交椭圆于A，B两点，若直线、、的斜率依次成等差数列，求直线l的斜率k的取值范围.

5 . 已知F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，.
（1）求抛物线的方程：
（2）已知为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由.

6 . 已知函数，
（1）求的极值；
（2）若时，与的单调性相同，求的取值范围；
（3）当时，函数，有最小值，记的最小值为，证明：.

7 . 已知函数．
(I)当时，求过点(0，1)且和曲线相切的直线方程；
(2)若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点的直线被圆截得的弦长与椭圆C的长轴长相等，且直线与椭圆C交于D，E两点，试判断的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．

9 . 已知函数
当时，求函数在处的切线方程；
当时，求函数的最大值．

10 . 圆O：x²+y²＝9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P₁，P₂，点M满足．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率k_AS，k_AN存在，求证：k_AS•k_AN为常数．