1 . 已知函数，．
(1)函数的单调区间；
(2)求的最小值；
(3)若恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，点为的中点，证明：直线的斜率为定值.

3 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围.

4 . 已知全集，集合，.
(1)当时，求和；
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

5 . 设全集，集合，集合．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求函数的图象在点的切线方程；
(2)设函数，当时，恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知，．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求a的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)若函数有两个零点，求实数的取值范围；
(2)若函数，是的导函数，证明：存在唯一的零点，且.

9 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.

10 . 已知函数（a，），其图象在点处的切线方程为．

(1)求a，b的值；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)求函数在区间上的最大值．