1 . 设函数f（x）＝ln x＋，k∈R．
（1）若曲线y＝f（x）在点(e，f（e）)处的切线与直线x－2＝0垂直，求f（x）的单调性和极小值(其中e为自然对数的底数)；
（2）若对任意的x₁>x₂>0，f(x₁)－f(x₂)<x₁－x₂恒成立，求k的取值范围．

2 . 已知函数在处的切线垂直于直线.
（1）求．
（2）求的单调区间．

3 . 已知动点到两点，的距离之和为4，点在轴上的射影是C，.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过点的直线交点的轨迹于点，交点的轨迹于点，求的最大值.

4 . 已知双曲线C： (，)的离心率为．
（1）若双曲线C的焦距长为，求双曲线C的方程：
（2）若点为双曲线C上一点，求双曲线C的方程．

5 . 在平面直角坐标系中，，，且满足.记点的轨迹为曲线.
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）若，是曲线上的动点，且直线过点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足直线与的斜率之积为.记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)若，是曲线上的动点，且直线过点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间及极值；
(2)当时，求证：.

8 . 已知p：方程x²+y²﹣4x+m²＝0表示圆：q：方程1（m＞0）表示焦点在y轴上的椭圆．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p、q有且仅有一个为真，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，证明.

10 . 已知动点E到点A（2，0）与点B（-2，0）的直线斜率之积为-，点E的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点D（l，0）作直线l与曲线C交于P，Q两点，且=-．求直线l的方程．