1 . 设抛物线，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
(1)若l的斜率为2，求的值；
(2)求证：为定值．

2 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.

4 . 已知抛物线：的焦点为点F，点M在第一象限，且在抛物线上，若，且点M到y轴的距离1，延长MF交抛物线点N．
(1)求抛物线的方程及线段MN的长；
(2)直线l与抛物线交于A，B两点，记直线MA的斜率为，直线MB的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别是，，且该椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆上的点满足，求的值．

6 . 已知函数
(1)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，求证：.

7 . 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，横坐标为的点P在抛物线C上，满足．
(1)求抛物线C的方程．
(2)过抛物线C上的点A作抛物线C的切线l，A与O不重合，过O作l的垂线，垂足为B，直线BO与抛物线C交于点D．当原点到直线AD的距离最大时，求点A的坐标．

8 . 已知（e为自然对数的底数）
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同零点，求证：．

9 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在上的值域.

10 . 已知．
(1)若在上单调递增，求a的取值范围，
(2)证明：当时，．