1 . 已知函数
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数在区间上取得最小值4，求的值．

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求的取值集合.

3 . 已知椭圆的焦距为2，经过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为，过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，记直线的斜率分别为，证明：为定值.

5 . 已知函数，
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若函数有两个极值点，求的最小值.

6 . 设函数，．
(1)试研究 在区间上的极值点；
(2)当时，，求实数a的取值范围．

7 . 已知椭圆
(1)若双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆C有公共焦点，求此双曲线的方程；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

8 . 已知抛物线，直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点．
(1)若，求证：直线过定点；
(2)若直线的方程为，且与轴交于点，是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线，与抛物线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)当时，求函数的最值．

10 . 椭圆的离心率，且椭圆的短轴长为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程．