1 . 设抛物线，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
(1)若l的斜率为2，求的值；
(2)求证：为定值．

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.

3 . 已知函数.
(1)设，证明：当时，过原点O有且仅有一条直线与曲线相切；
(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.

4 . 已知椭圆的离心率为，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的动直线与C交于M，N两点.证明：直线与的交点在一条定直线上.

5 . 已知函数
(1)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，求证：.

6 . 已知（e为自然对数的底数）
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同零点，求证：．

7 . 已知点E、F的坐标分别为、，直线EP和FP相交于点P，且它们的斜率之积为．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过定点任作一条与两坐标轴都不垂直的直线与轨迹C相交于A、B两点，求证；在x轴上存在一个定点M，使得MG为的一条内角平分线，并求点M的坐标．
(3)设过点M与x轴垂直的直线为l，轨迹C上任一点N到点G的距离与点N到直线l的距离之比是否是定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．

8 . 若的图象过点，且在点P处的切线方程为．
(1)求a、b、c的值；
(2)设，求证：．

10 . 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C上一点P到F的距离是4，求P的坐标；
(3)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且OA⊥OB，求证：直线l过定点．