1 . 已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数的值；
(2)求证：．

3 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，且.求证：.

4 . 已知函数，函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，证明：存在唯一一条直线与曲线和均相切．

5 . 已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)求在区间上的零点个数．

7 . 已知椭圆的离心率为的上顶点和右顶点分别为，点的面积为2．
(1)求的方程；
(2)过点且斜率存在的直线与交于两点，过点且与直线平行的直线与直线的交点为，证明：直线过定点．

8 . 已知函数的导函数为.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.

9 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)证明：.

10 . 设函数的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点，则称为“函数”，切线为一条“切线”.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断（1）中所求切线是否是函数的一条“切线”，并说明理由;
(3)当时，求证：函数为“函数”.