1 . 已知椭圆，直线经过椭圆的左顶点和上顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线上是否存在一点，过点作椭圆的两条切线分别切于点与点，点在以为直径的圆上，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数．

(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数在定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)当时，求的单调性；
(2)若，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调增区间．

5 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．

(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程．

6 . 已知函数
(1)当时，求的函数值；
(2)若有三个零点，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的一个焦点为.
(1)求出椭圆的方程；
(2)求出椭圆的离心率及其长轴长.

8 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.

9 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长.

10 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在上的单调区间、最值．