1 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数至少有两个零点，求实数的取值范围.

2 . 已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点，且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM，BN交于点Q，求证：点Q在直线上．

3 . 已知：实数满足，其中；：实数满足
(1)若，且，均正确，求实数的取值范围：
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

4 . 已知椭圆：的短轴长为，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．

5 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论在上的最大值；
(3)是否存在实数a，使得对任意，都有？若存在，求a可取的值组成的集合；若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆C：的焦距为2，，分别为其左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知结论：若点为椭圆C上一点，则椭圆C在该点的切线方程为．点T为直线上的动点，过点T作椭圆C的两条不同切线，切点分别为A，B，直线AB交x轴于点Q．证明：Q为定点．

7 . 已知函数

(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若在区间上恒成立，求a的最小值．

8 . （1）求导：
（2）求导：

9 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l经过点（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称．

10 . 写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)，方程必有实根；
(2)，使得.