解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆上一动点,从原点向圆,设两条切线的斜率分别为,是否存在实数,使得为定值,若存在,求出值,若不存在,请说明理由.
(2)设椭圆上一动点,从原点向圆,设两条切线的斜率分别为,是否存在实数,使得为定值,若存在,求出值,若不存在,请说明理由.
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193次组卷
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2卷引用:陕西省部分学校(菁师联盟)2024届高三下学期5月份高考适应性考试理科数学试题
2 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,且.求证:.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,且.求证:.
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241次组卷
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2卷引用:陕西省部分学校(菁师联盟)2024届高三下学期5月份高考适应性考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数的图象在处的切线过原点.
(1)求的值;
(2)设,若对总,使成立,求整数的最大值.
(1)求的值;
(2)设,若对总,使成立,求整数的最大值.
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4 . 已知函数,函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若,证明:存在唯一一条直线与曲线和均相切.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若,证明:存在唯一一条直线与曲线和均相切.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆:()的下顶点为,点的坐标为,直线与轴的交点的横坐标为,且.
(1)求的方程;
(2)的切线与轴、轴分别交于,两点,上与距离最大的点为,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)的切线与轴、轴分别交于,两点,上与距离最大的点为,求面积的最小值.
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名校
6 . 已知函数.
(1)判断的零点个数;
(2)求曲线与曲线公切线的条数.
(1)判断的零点个数;
(2)求曲线与曲线公切线的条数.
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7 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数,设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线相交于点A,B(不在x轴上),记线段AF的中点为,连接PO,并延长PO交曲线于点,求与的面积之和的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线相交于点A,B(不在x轴上),记线段AF的中点为,连接PO,并延长PO交曲线于点,求与的面积之和的取值范围.
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解题方法
8 . 已知椭圆:()的焦距为2,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点,为坐标原点,且,求实数的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点,为坐标原点,且,求实数的值.
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9 . 已知函数.
(1)证明:当时,;
(2)求在区间上的零点个数.
(1)证明:当时,;
(2)求在区间上的零点个数.
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名校
解题方法
10 . “拐点”又称“反曲点”,是曲线上弯曲方向发生改变的点.设为函数的导数,若为的极值点,则为曲线的拐点.
已知函数有两个极值点,且为曲线C:的拐点.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:C在Q处的切线与其仅有一个公共点;
(3)证明:.
已知函数有两个极值点,且为曲线C:的拐点.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:C在Q处的切线与其仅有一个公共点;
(3)证明:.
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