1 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的方程；
(2)若函数在上有2个极值点，求实数的取值范围.

3 . 已知直线l：与函数．
(1)记，求函数的单调区间；
(2)若直线l与函数的图象相切，求实数k的值；
(3)若时，直线l始终在函数图象的上方，求实数k的取值范围．

4 . 已知椭圆的离心率为，焦距为2，，分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上异于长轴端点的一个动点，直线，与椭圆的另外一个交点分别为P，Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点M在x轴上方，，求直线MP的方程；
(3)设，的面积分别为，，求的取值范围．

5 . 已知函数，其中
(1)若，记，试判断在上的单调性；
(2)求证:当时，；
(3)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)求证：至多只有一个零点；
(2)当时，分别为的极大值点和极小值点，若成立，求实数k的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行，求函数的极值；
(2)若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

8 . 已知函数在点处的切线平行于直线．
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)若是函数的极值点，求证：．

10 . 已知曲线在点处的切线为．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点外，曲线在直线的下方；
(3)设，求证：．