1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数（为的导函数），讨论的单调性.

2 . 已知抛物线：的准线与轴的交点为，的焦点为F.经过点E的直线与分别交于A，B两点.
(1)设直线，的斜率分别为，，证明：；
(2)记与的面积分别为，，若，求.

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围.

4 . 设函数，.
(1)求在上的最值；
(2)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值；
(3)若函数有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.

5 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与直线交于点，且，，求实数的最大值.

6 . 已知椭圆经过点，且焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．

7 . 已知函数，其中．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，函数在区间上的最小值．

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围.

10 . （1）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，求；
（2）已知是函数的一个极值点，求.