解题方法
1 . 已知函数.
(1)求的极值;
(2)证明:.
(1)求的极值;
(2)证明:.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)讨论的最值;
(2)若,且,求的取值范围.
(1)讨论的最值;
(2)若,且,求的取值范围.
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874次组卷
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2卷引用:山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟((三模))数学试题
3 . 已知函数.
(1)当时,求证:存在唯一的极大值点,且;
(2)若存在两个零点,记较小的零点为,t是关于x的方程的根,证明:.
(1)当时,求证:存在唯一的极大值点,且;
(2)若存在两个零点,记较小的零点为,t是关于x的方程的根,证明:.
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4 . 已知函数,为的导数
(1)讨论的单调性;
(2)若是的极大值点,求的取值范围;
(3)若,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若是的极大值点,求的取值范围;
(3)若,证明:.
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969次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题(已下线)山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试(三模)数学试题(已下线)专题9 利用放缩法证明不等式【练】
解题方法
5 . 已知点在椭圆上,到的两焦点的距离之和为.
(1)求的方程;
(2)过抛物线上一动点,作的两条切线分别交于另外两点.
(ⅰ)当为的顶点时,求直线在轴上的截距(结果用含有的式子表示);
(ⅱ)是否存在,使得直线总与相切.若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过抛物线上一动点,作的两条切线分别交于另外两点.
(ⅰ)当为的顶点时,求直线在轴上的截距(结果用含有的式子表示);
(ⅱ)是否存在,使得直线总与相切.若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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644次组卷
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2卷引用:山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题
解题方法
6 . 已知函数,其中且.
(1)若是偶函数,求a的值;
(2)若时,,求a的取值范围.
(1)若是偶函数,求a的值;
(2)若时,,求a的取值范围.
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685次组卷
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2卷引用:山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题
解题方法
7 . 已知.
(1)判断在上的单调性;
(2)已知正项数列满足.
(i)证明:;
(ii)若的前项和为,证明:.
(1)判断在上的单调性;
(2)已知正项数列满足.
(i)证明:;
(ii)若的前项和为,证明:.
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8 . 已知椭圆的左焦点为,上顶点为,离心率,直线FB过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上),若,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上),若,求直线的方程.
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9 . 已知圆和点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线与线段相交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)点在直线上运动,过点的动直线与曲线相交于点.
(ⅰ)若线段上一点,满足,求证:当的坐标为时,点在定直线上;
(ⅱ)过点作轴的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为,当直线过点时,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)点在直线上运动,过点的动直线与曲线相交于点.
(ⅰ)若线段上一点,满足,求证:当的坐标为时,点在定直线上;
(ⅱ)过点作轴的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为,当直线过点时,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知椭圆的左焦点为,上下顶点分别为,,离心率为,点是轴正半轴上一点,当与右焦点重合时,原点到直线的距离为,当与右顶点重合时,直线的斜率也为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点(与不重合)是点关于直线的对称点,直线与椭圆交于,两点,直线与交于点,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点(与不重合)是点关于直线的对称点,直线与椭圆交于,两点,直线与交于点,证明:为定值.
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