名校
解题方法
1 . 已知是曲线上的点,,是数列的前n项和,且满足,
(1)求;
(2)确定的取值集合,使时,数列是单调递增数列;
(3)证明:当时,弦的斜率随n单调递减.
(1)求;
(2)确定的取值集合,使时,数列是单调递增数列;
(3)证明:当时,弦的斜率随n单调递减.
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解题方法
2 . 在直角坐标系xOy中,点P到点(0,1)距离与点P到直线距离的差为﹣1,记动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程;
(2)设点P的横坐标为.
(i)求W在点P处的切线的斜率(用表示);
(ii)直线l与W分别交于点A,B.若,求直线l的斜率的取值范围(用表示).
(1)求W的方程;
(2)设点P的横坐标为.
(i)求W在点P处的切线的斜率(用表示);
(ii)直线l与W分别交于点A,B.若,求直线l的斜率的取值范围(用表示).
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解题方法
3 . 设抛物线的方程为,为直线上任意一点;过点作抛物线的两条切线MA,MB,切点分别为A,B(A点在第一象限).
(1)当M的坐标为时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,说明理由;若不存在,也请说明理由.
(1)当M的坐标为时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,说明理由;若不存在,也请说明理由.
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解题方法
4 . 已知函数,其在处的切线斜率为.
(1)求的值;
(2)若点在函数的图象上,求的取值范围.
(1)求的值;
(2)若点在函数的图象上,求的取值范围.
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5 . 设函数的定义域为I,若,曲线在处的切线l与曲线有n个公共点,则称为函数的“n度点”,切线l为一条“n度切线”.
(1)判断点是否为函数的“2度点”,说明理由;
(2)设函数.
①直线是函数的一条“1度切线”,求a的值;
②若,求函数的“1度点”.
(1)判断点是否为函数的“2度点”,说明理由;
(2)设函数.
①直线是函数的一条“1度切线”,求a的值;
②若,求函数的“1度点”.
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6 . 已知椭圆:的左右顶点分别为,,过的直线与交于点,点在上,.
(1)设直线,的斜率分别为,,求证:为定值;
(2)求面积的最大值.
(1)设直线,的斜率分别为,,求证:为定值;
(2)求面积的最大值.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若,且,求证:.
(1)求函数的最小值;
(2)若,且,求证:.
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8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,求的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,求的取值范围.
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9 . 已知函数(为常数),曲线在点处的切线平行于轴.
(1)求的值;
(2)求函数的单调减区间和极值.
(1)求的值;
(2)求函数的单调减区间和极值.
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10 . 平面直角坐标系xOy中,面积为9的正方形的顶点分别在x轴和y轴上滑动,且,记动点P的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线l与曲线交于不同的两点时,在线段上取点Q,满足.试探究点Q是否在某条定直线上?若是,求出定直线方程;若不是,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线l与曲线交于不同的两点时,在线段上取点Q,满足.试探究点Q是否在某条定直线上?若是,求出定直线方程;若不是,说明理由.
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