1 . 已知抛物线
的焦点F到准线的距离为2，O为坐标原点．
(1)求E的方程；
(2)已知点
，若E上存在一点P，使得
，求t的取值范围；
(3)过
的直线交E于A，B两点，过
的直线交E于A，C两点，B，C位于x轴的同侧，证明：
为定值.
的焦点F到准线的距离为2，O为坐标原点．(1)求E的方程；
(2)已知点
，若E上存在一点P，使得，求t的取值范围；(3)过
的直线交E于A，B两点，过的直线交E于A，C两点，B，C位于x轴的同侧，证明：为定值.
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解题方法
2 . 已知函数
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围
(1)当
时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)当
时，恒成立，求的取值范围
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解题方法
3 . 已知双曲线 
的左、右顶点分别为
与 
，点
在 
上，且直线 
与 
的斜率之和为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点
的直线与 交于 
两点(均异于点
)，直线 
与直线 
交于点
，求证: 
三点共线.
的左、右顶点分别为 与 ，点 在 上，且直线 与 的斜率之和为 .(1)求双曲线
的方程;(2)过点
的直线与 交于 两点(均异于点 )，直线 与直线 交于点，求证: 三点共线.
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4 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，试讨论
的零点个数.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，试讨论的零点个数.
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2024-05-20更新
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1141次组卷
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5卷引用：山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
5 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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921次组卷
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4卷引用：山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题
6 . 如图，在平面直角坐标系中，
和
是
轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为
的直线
与抛物线
交于
两点，且
．为的焦点，求证：
；
(2)过点作轴的垂线，垂足为
，若
，求直线的方程．
和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．
为的焦点，求证：；(2)过点
作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求
在
处的切线方程；
(2)若曲线
与直线
有且仅有一个交点，求的取值范围；
(3)若曲线在
处的切线与曲线交于另外一点
，求证：
．
．(1)求
在处的切线方程；(2)若曲线
与直线有且仅有一个交点，求的取值范围；(3)若曲线
在处的切线与曲线交于另外一点，求证：．
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8 . 已知函数
，
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
存在两个极值点，求实数的取值范围．
，(1)讨论
的单调性；(2)若函数
存在两个极值点，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，且椭圆过点
，
，，
，
分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与直线
交于点
，且
，
，求实数
的最大值.
的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与直线交于点，且，，求实数的最大值.
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2024-05-11更新
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548次组卷
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2卷引用：山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，动点在圆
上，动点在直线
上，过点作垂直于的直线与线段
的垂直平分线交于点，且
，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线
与曲线交于
两点，
与曲线交于
两点，其中
，且
同向，直线
交于点
.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当
的面积等于
时，试把
表示成的函数.
中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若直线
与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.（i）证明：点
在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii）当
的面积等于时，试把表示成的函数.
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