1 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求的值；
(2)当时，求的零点个数；
(3)证明：是为单调函数的充分而不必要条件.

2 . 已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值.

3 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.

4 . 已知函数．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，．

5 . 已知函数，．
(1)求证：，恒成立；
(2)若存在极值，求a的取值范围；
(3)若时，成立，求a的取值范围．

6 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，判断是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由．

7 . 已知椭圆：的离心率为，长轴长为4，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的距离均相等？若存在，求点坐标：若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，求的极大值点和极小值点的个数；
(3)若对任意恒成立，求的取值范围.

9 . 已知椭圆，、为椭圆的焦点，为椭圆上一点，满足，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程和离心率．
(2)设点，过的直线与椭圆交于、两点，满足，点满足满足，求证：点在定直线上．

10 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对任意的实数，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数是“恒切函数”，求证：．