名校
解题方法
1 . 已知抛物线
，过焦点F的直线交抛物线于
两点，且
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)若线段
交
轴于
两点，判断
是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由.
(3)若直线
交抛物线于
两点，
，是否存在整数
，使得
的重心恰在抛物线上.若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由.
，过焦点F的直线交抛物线于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
交轴于两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由.(3)若直线
交抛物线于两点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上.若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由.
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2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，讨论曲线与曲线
的交点个数．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，讨论曲线与曲线的交点个数．
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今日更新
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1476次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题（老教材全国卷）
2024·全国·模拟预测
3 . 已知离心率为
的椭圆
的左、右顶点分别为
，点
为椭圆上的动点，且
面积的最大值为
．直线
与椭圆交于
两点，点
，直线
分别交椭圆于
两点，过点
作直线
的垂线，垂足为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)记直线的斜率为
，证明：
为定值．
(3)试问：是否存在定点
，使
为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
的椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上的动点，且面积的最大值为．直线与椭圆交于两点，点，直线分别交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为．(1)求椭圆
的方程．(2)记直线
的斜率为，证明：为定值．(3)试问：是否存在定点
，使为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
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解题方法
4 . 利用曲线的切线进行放缩：设
上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为
，即
，由此可得与
有关的不等式
，其中
，等号当且仅当
时成立；设
上任意一点
的横坐标为
，则过该点的切线方程为
，即
，由此可得与
有关的不等式：
，其中
，等号当且仅当
时成立，设
是
在点
处的切线
(1)求的解析式
(2)求证：
(3)设
，若
对
恒成立，求
的取值范围．
上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式，其中，等号当且仅当时成立；设上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式：，其中，等号当且仅当时成立，设是在点处的切线(1)求
的解析式(2)求证：
(3)设
，若对恒成立，求的取值范围．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 设
为椭圆
的左、右焦点，直线l过
交椭圆于A，B两点．试从① 若点M，N在该椭圆上且关于原点对称，P为该椭圆上异于M，N的一点，且
；②
的周长为8；③
的最小值为8这三个条件中选择一个作为已知条件，并解答问题．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)是否存在直线l，使得的重心为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
为椭圆的左、右焦点，直线l过交椭圆于A，B两点．试从① 若点M，N在该椭圆上且关于原点对称，P为该椭圆上异于M，N的一点，且；②的周长为8；③的最小值为8这三个条件中选择一个作为已知条件，并解答问题．(1)求椭圆的标准方程．
(2)是否存在直线l，使得
的重心为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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6 . 已知函数
的图像与
轴相切于原点.
(1)求实数
的值；
(2)若
，证明：当
时，
.
的图像与轴相切于原点.(1)求实数
的值；(2)若
，证明：当时，.
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7 . 已知函数
．
(1)当
时，过点
的直线
与
图象相切，求直线的方程；
(2)若有两个零点，求的取值范围．
．(1)当
时，过点的直线与图象相切，求直线的方程；(2)若
有两个零点，求的取值范围．
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8 . 已知函数
.
(1)若，求的图象在点
处的切线方程；
(2)
，求的取值范围.
.(1)若
，求的图象在点处的切线方程；(2)
，求的取值范围.
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9 . 已知函数
，
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，求
的最小值.
，(1)当
时，讨论的单调性；(2)若函数
有两个极值点，求的最小值.
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2024高三·全国·专题练习
10 . 已知函数
.
(1)若
，求
的最小值；
(2)若
，且函数
在
内有两个零点，求实数的取值范围．参考数据：
.
.(1)若
，求的最小值；(2)若
，且函数在内有两个零点，求实数的取值范围．参考数据：.
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