1 . 已知函数，.
(1)若曲线在处的切线斜率为，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，.

2 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当时，

3 . 已知函数．
(1)求证：当时，曲线与直线只有一个交点；
(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)当时，求函数在的最值；
(2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围．

5 . 已知的图象经过点，且在处的切线方程是.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间和极值.

6 . 已知曲线在处的切线过点．
(1)试求，满足的关系式；（用表示）
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，．

7 . 已知函数．

(1)当时，求证：；
(2)当时，函数在上的最大值为，求不超过的最大整数．

8 . 已知函数．

(1)若，求实数的值；
(2)讨论函数的极值．

9 . 工厂需要围建一个面积为的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，我们知道，砌起的新墙的总长度（单位：）是利用原有墙壁长度（单位：）的函数．
(1)写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；
(2)当堆料场的长、宽比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？（运用导数知识解决）

10 . 已知函数．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间．